CAPITULO 5 MODELO DE LINEAS DE ESPERA

02.02.2016 06:36

 

CAPITULO 5.

 

SISTEMAS DE LINEAS DE ESPERA

 

INTRODUCCION

 

Un sistema de líneas de espera es un conjunto de clientes, un conjunto de servidores y un orden en el cual los clientes llegan y son atendidos[1].  Un sistema de líneas de espera es un proceso Markoviano con una población conformada por clientes en espera de un servicio, donde el cliente entra al sistema y debe abandonarlo debidamente atendido.  El alcance de la aplicación de este modelo es levantar la información que caracteriza el sistema de colas en la fabricación de bienes tangibles o de servicios y proponer alternativas que disminuyan los cuellos de botella o que mejoren el aprovechamiento de la capacidad del sistema generando reducción de costos.

 

Un sistema de líneas de espera es un proceso Markoviano con una población conformada por recursos en espera de una operación de transformación o ensamble, donde los recursos entran al sistema y deben abandonarlo debidamente procesados.

 

Un sistema de líneas de espera es el proceso de producción o servicios y el orden en que se ejecutan las actividades propias de esos procesos de fabricación, ensamble y/o atención en los cuales se presentan colas de productos en proceso, colas de documentos, o colas de clientes en espera de ser procesados o atendidos.

 

Puede obtenerse un modelo de líneas de espera o colas cuando se prestan servicios en una o más casillas de atención de un banco, en oficinas de servicios públicos, en Universidades, en autoservicios y en múltiples instituciones donde clientes esperan ser atendidos.  Igualmente pueden obtenerse modelos de colas en procesos de fabricación o ensamble, representados en la cantidad de productos semiprocesados que esperan en la línea de producción.  También pueden obtenerse modelos de líneas de espera en el procesamiento de información a través de documentos que esperan ser procesados para seguir al puesto de trabajo siguiente.

 

Las aplicaciones son diversas, puede utilizarse en entidades públicas o privadas, en sistemas informáticos, en sistemas productivos, en sistemas financieros, en sistemas de servicios, en sistemas de transporte y en sistemas diversos.

 

UTILIDADES

 

El mayor beneficio que presta la aplicación de un modelo de líneas de espera es el incremento de la productividad de ese sistema de colas.

 

En procesos productivos evita o reduce los cuellos de botella en puestos de trabajo, reduce el nivel de inventarios descentralizados.

 

En procesos de atención a clientes evita la fatiga e inconformismo de quienes esperan subsanar su necesidad a través de la prestación de nuestro servicio.

 

En procesamiento de información a través de manipulación de documentos, hojas de control y formatos que necesitan ser diligenciados en diferentes áreas de la organización.

 

En procesos de transporte de evita sobrecostos de espera de automotores en zonas de cargue y descargue.

 

En procesos de aeronáutica evita riesgos, aumenta seguridad, confiabilidad de vuelos y satisfacción de clientes.

 

COMPONENTES DE UN SISTEMA DE LINEAS DE ESPERA

 

• Patrón de llegada de los clientes: Es el tiempo entre llegadas de un cliente y otro.
• Patrón de servicio: Es el tiempo de servicio que lleva atender a un cliente en el puesto de trabajo. 
• Número de servidores: es el número de puestos de trabajo o casillas de atención que hay dentro de un sistema de colas.
• Capacidad del sistema: Número máximo de clientes que puede soportar la infraestructura del sistema o el número de elementos que pueden estar dentro del sistema simultáneamente.
• Disciplina: Es el orden en que se atiende a los clientes.

 

NOTACION DE KENDALL

 

Es el grupo de especificaciones que determinan las características de un sistema de líneas de espera.

 

 

 

 

Se presenta así:

 

Donde las convenciones especifican los siguientes componentes:

 

V:         Patrón de llegada

W:        Patrón de servicio

X:         Número de servidores

Y:         Capacidad del sistema

Z:         Disciplina

 

Cada notación puede tener diferentes características, por ejemplo el patrón de servicio puede tener una distribución exponencial, Earlang o puede ser determinístico.

 

Algunas notaciones empleadas más comúnmente se presentan en el cuadro siguiente:

 

CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA	SIMBOLO	SIGNIFICADO
	D	Determinístico
Tiempo entre llegadas o tiempo de servicio	e	Distribución exponencial
	Ek	Distribución Earlang
	P	Poisson
	G	Cualquier otra distribución
	UEPS	Ultimo en entrar primero en atenderse
	PEPS	Primero en entrar primero en atenderse
Disciplina de la línea de espera	SOA	Servicio en orden aleatorio
	PRI	Ordenamiento de acuerdo a prioridades
	GD	Cualquier otro ordenamiento

 

Las siguientes son las formulaciones que se deben aplicar en sistemas de líneas de espera de acuerdo al comportamiento de la información de llegada y atención.

EJERCICIOS TEORICOS

 

1.     Determine las características evidentes de sistemas de líneas de espera para cada caso siguiente:

 

• Autocinema Matrix.
• La sección de contabilidad de una empresa.
• Morasurco Café Puro.
• Croydon S.A.
• Lácteos Alpina S.A.
• Ensamble de automóviles.
• Ensamble de electrodomésticos.
• Procesamiento de películas extruida.
• Banco de la República.
• Procesamiento de subproductos lácteos.

 

2.     De ejemplos de sistemas de producción y sistemas de servicios de cada tipo de línea de espera.

 

3.     Escriba la notación de Kendall para cada casos del numeral 1.

 

En un sistema de colas dependiendo de la función de distribución a la que se ajuste la información levantada, esta podrá trabajarse estadísticamente como exponencial, Poisson,  

 

 

PROBLEMAS DE COLAS

 

1. El gerente del supermercado LEY, ha estudiado la línea rápida y ha determinado que los clientes llegan a una tasa aleatoria de 30 clientes/horas, y que en promedio, el tiempo de servicio para un cliente que llega con 12 artículos o menos es de un minuto.  Suponiendo que la tasa de servicio también es aleatoria, responda:

 

a.     Cuales son l y m para la caja rápida?

b.    En promedio, a cuántos clientes se está atendiendo o están esperando?

c.     En promedio,  Cuánto debe esperar un cliente para poder retirarse?

 

2. En el mostrador de libros de la biblioteca principal de la universidad llegan estudiantes al azar.  En el mostrador de salida deben abrir cualquier bolso, portafolio y bolsas que traigan para que el empleado verifique si no hay robos de libros, revistas o documentos.  El tiempo que se requiere para hacer esta verificación es de duración aleatoria.  Debido al diferente número de libros y bolsos que los estudiantes llevan.  Se ha determinado que la taza promedio de llegada es 20 estudiantes/hora. Y que el tiempo promedio para  realizar la  revisión  de los bolsos es de 1 minuto.

 

3. Un autocinema tiene tres taquillas cada uno de los cuales atiende una fila de clientes.  Los automóviles llegan a una tasa total de 90 autos/hora y cada taquilla puede atender 40 automóviles / hora.  Tanto en las llegadas como en los servicios son por completo aleatorios.  Con base en dicha información responda las siguientes preguntas.

 

a.     ¿Qué tipo de situación de líneas de espera es ésta? (sea preciso)

b.    ¿Cuál es la probabilidad de que si consideramos una sola de las taquillas se encuentre desocupada?

c.     ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema de líneas de espera de cada una de las taquillas?

d.    ¿Cuál es la probabilidad de que esté atendiendo a 3 automóviles o haya 3 autos esperando en la fila?

 

4. Un administrador debe decidir entre cual de dos empleados X y Y contratar.  Es un mecánico que necesita reparar las máquinas de su taller que se descomponen aleatoriamente con el indicador de máquina dañada/hora.  El costo no productivo de cada máquina ociosa se estima en 2500 $/hora.  El mecánico X solicita 2000$/hora, y el mecánico Y 1200 $/hora.  Se sabe que las velocidades medias de reparación de ambos mecánicos se distribuye exponencialmente y son: para X: 1.8 máquina/hora y para Y: 1.2  máquina/hora.  El gerente desearía saber cuál mecánico es posible contratar.  Qué sugiere usted?

 

5. El jefe de la oficina de admisiones y postgrados de la Universidad Cooperativa maneja solicitudes de ingreso a las diferentes carreras sobre la base de que el primero que llega es el primero que se atiende.  Estas solicitudes llegan aleatoriamente a razón de 5 por día.  La distribución de probabilidad en los tiempos de servicio es tal que la desviación estándar es de un décimo de día y la media corresponde a un noveno de día.

 

a.     Cual es el tiempo promedio que una solicitud espera para ser procesada?

b.    En promedio, cuantas solicitudes están en espera de ser procesadas en cualquier momento?

 

6.  El asesor administrativo del banco agrario en la Ciudad ha propuesto como tarea trazar un nuevo plan para reducir el tiempo de espera de los clientes para ser atendidos en los diferentes cajeros.  Por lo general al elegir un cajero, el cliente escoge el que tenga menor cola.  En su estudio, el asesor ha encontrado que los tiempos de servicio para los cajeros que atienden el proceso de consignación sigue una distribución normal con media de un octavo de hora y desviación de un doceavo de hora.  Además que la tasa de llegada es de 7 clientes/hora, encuentre:

 

a.     El promedio de clientes en una línea de espera.

b.    El promedio de clientes en el sistema de un cajero.

c.     El tiempo que se gasta un cliente en la línea de espera.

d.    El tiempo total para realizar la organización.

 

7. El banco Santander está planeando instalar una variedad especial de cajeros automáticos en la librería de la universidad.  Este cajero automático será especial por que permitirá solo hacer retiros.  Puesto que el cajero solo permitirá hacer retiros, tendrá un tiempo determinístico de 60 segundos.  Las llegadas son aleatorias y a razón de 30 por hora.  Con base en lo anterior, responda:

 

a.     Cual ha de ser el tiempo promedio que un estudiante pasará en la fila?

b.    En promedio, cuantos estudiantes estarán en espera de hacer retiros?

 

8.  Las llegadas a un lavado automático se consideran al azar a una tasa de 5 automóviles/hora.  El tiempo de lavado solo permite 20 automóviles/hora.  Responda:

 

a.     Cual es la probabilidad que un automovilista que llega al lavado tenga que esperar?

b.    Cual es el promedio de tiempo que un cliente invierte hasta salir del autolavado?

c.     En promedio, en un instante dado, cuantos automóviles se encontrarán esperando para entrar al lavado?

 

9.  El consultorio de un centro de salud tiene un médico que examina a cada paciente en medicina general.  El médico promedia 4 minutos en cada fase del examen y la distribución del tiempo que gasta en cada fase es aproximadamente exponencial.  Si cada paciente pasa por 4 fases el examen y si la llegada de los pacientes al consultorio se distribuye aproximadamente como una distribución poisson con tasa media de 3 por hora.

 

a.     Cual es el tiempo medio invertido por un paciente que espera en el consultorio?

b.    Cual es el tiempo medio que pasa en el examen?  

 

10.  En la oficina de registro de la Universidad, para cada admisión hay que llenar 8 espacios en los cuales cada aspirante se gasta un promedio de un minuto c/u.  Los bachilleres, en época de admisiones llegan a una tasa promedio de 6 por hora.  Sabiendo que las veces de servicio para cada operación y los intervalos de arribo están distribuidos exponencialmente, encuentre:

 

a.     La probabilidad de que el encargado de examinar los espacios esté desocupado?

b.    El número de estudiantes que en un instante dado esperan ser atendidos?

c.     El tiempo promedio que pueden pasar en la oficina de registro