CAPITULO 4 APLICACION PRACTICA :: operaciones practicas

02.02.2016 06:34

CAPITULO 4

EJERCICIO DE APLICACION PRACTICA MPL –GUIA DE TRABAJO-

INTRODUCCION

El siguiente es un ejercicio práctico que da al estudiante la habilidad de moldear, interpretar, solucionar problemas de sistemas reales que busquen un mejoramiento de la productividad y de la rentabilidad del sistema, negocio o empresa. No se ha especificado el nombre de la empresa por diversas razones, sin embargo es un adecuado ejemplo que sirve de guía para futuros trabajos de los lectores. En este ejercicio se han determinado los costos de los diferentes insumos de un sistema productivo mediante ponderaciones, se ha determinado la utilidad operacional de cada producto, se ha planteado el modelo que representa la realidad de una empresa de servicios públicos y finalmente se ha propuesto una alternativa óptima de mejoramiento de la productividad.

OBJETIVOS

· Plantear y resolver modelos de programación lineal extraídos de diferentes tipos de sistemas.

· Lograr puntos óptimos para mezcla de recursos con costo mínimo y/o para obtención de beneficios máximos presentados en diferentes sistemas.

METODOLOGIA

Mediante la aplicación de ejercicios se conocerán diferentes alternativas de optimización de recursos en sistemas de diferentes tipos. La técnica consiste en construir el modelo de una situación real, solucionarlo y luego interpretarlo para tomar decisiones. En la primera sesión del tema se plantearán y solucionarán modelos matemáticos de sistemas prototipo. En la segunda sesión del tema se efectuará práctica informática de WINQSB.

PROBLEMA:

¿La aplicación de un modelo de programación lineal en determinado sistema en cuánto incrementan su productividad, su utilidad o su rentabilidad?

HIPOTESIS:

La aplicación de un modelo de programación lineal en determinado sistema incrementa la utilidad en un 20%.

EXPERIMENTACIÓN:

1. Efectúe el levantamiento de información de un sistema, expresada en función de la capacidad (o disponibilidad) de los recursos, en los costos, en los beneficios y en la demanda de servicios (necesidades) que proporciona el sistema.

2. Diseñe el modelo matemático apropiado que asemeje las condiciones dadas con el levantamiento de información.

3. Solucione el modelo matemático.

4. Interprete resultados y tome decisiones.

OBSERVACION:

Al responder las siguientes preguntas se obtendrán unas apropiadas conclusiones de la temática actual.

1. Qué ha observado en el comportamiento de las unidades correspondientes a las variables de la información levantada?

2. Qué ocurre cuando un modelo no refleja la realidad del sistema?

3. La solución óptima obtenida a través del modelo diseñado se ajusta a las condiciones reales del sistema?

4. Cómo pueden efectuarse las mejores recomendaciones de eficiencia del sistema, fundamentado en la solución de modelos matemáticos?

5. Qué beneficios proporciona el utilizar un paquete informático especializado en la solución de modelos matemáticos?

CONCLUSIONES DE LA PRÁCTICA

Para obtener unas conclusiones apropiadas puede responder las preguntas de la observación.

DESARROLLO DE LA APLICACION PRÁCTICA

La anterior guía de trabajo se aplicará en una empresa de la Ciudad de Pasto donde luego de levantar información y procesarla se diseñará un modelo que solucionado proporcionará puntos óptimos de producción.

Un grupo de estudiantes levantó la información de un prestigioso taller que trabaja principalmente con hierro, en sus diferentes presentaciones: Lámina de hierro, varilla redonda y varilla cuadrada. En algunas ocasiones según especificaciones del cliente se trabaja con acero y Aluminio. Soldadura: ASWELDIN 60-11 blanca y WESARTCO 60-11 blanca, carbón, energía eléctrica. El taller cuenta con la siguiente herramienta: Soldador eléctrico (1), taladro (1), entorchadora(1), masetas, horno(1), martillos en su diferente variedad, seguetas(7), cortadoras(2). La empresa trabaja principalmente sobre pedidos a nivel de la región basados en la necesidad del cliente. Se presenta la siguiente gama de productos que tiene mayor demanda: Puertas, contrapuertas, pasamanos, marquesinas, candelabros, atriles, antepechos, comedores, alcobas, cerrajerías en general.

EL taller trabaja con variedad de productos que se fabrican y distribuyen según pedido de los clientes. Los productos de mayor demanda que se presentan son: Ventanas, antepechos, Pasamanos, Rejas, Portones y Atriles. Su mayor demanda se encuentra ubicada en la Ciudad de San Juan de Pasto también en Ipiales, Tumaco y en algunos lugares del Cauca y Putumayo. Sus principales proveedores son la Ferretería CIRGO Vía Panamericana de la Ciudad de San Juan de Pasto y la Ferretería ACEROS Y LAMINAS.

COSTO DE MATERIAL: Una (1) Varilla de hierro de 6 metros de longitud $ 18.000, una (1) varilla de platina de hierro de 6 metros $ 1.2000, soldadura 10 varillas $ 5.000.

CAPACIDAD DE INSUMOS: Los insumos por lo general se adquieren por obra a realizar, en algunas ocasiones los distribuidores informan al propietario que habrá escasez de materia prima y por ende se adquiere material extra para almacenamiento. El taller cuenta con 6 obreros y a contrato indefinido y 2 de contrato definido por obra.

PRODUCTOS PRODUCIDOS: En el taller fragua la 14 produce mensualmente de 10 – 14 productos de cada a atriles, pasamanos y antepechos; de acuerdo con esta información sacaremos un promedio de producción por mes de cada uno de los productos.

Promedio = 10 + 14 = 12 Productos de cada uno

ENERGIA ELÉCTRICA: El consumo de energía eléctrica del taller fragua la 14 tiene una variación en precios en donde miramos que en los últimos 3 meses se a consumido un promedio de $ 62667 pesos dado en la siguiente operación:

$ 75.000 + $ 60.000 + $ 53.000 = $ 62.667

De acuerdo a la información obtenida sabemos que los productos que mayor consumo de energía son: atril, pasamanos y antepechos, los cuales son de mayor demanda.

Atril pasamanos y antepechos corresponde al mayor consumo de engría eléctrica por lo que hemos dispuesto el 50% de su consumo de energía por mes para estos 3 productos.

ATRIL

A este producto le correspondió el 20% de energía eléctrica ya que consume menos que los dos productos por que su tamaño no requiere demasiado consumo.

PASAMANOS Y ANTEPECHOS: 40 % cada uno, ya que los productos consumen la energía por igual, para los otros hemos distribuido el 50 % en partes iguales. Para la información anterior es realizado los siguientes cálculos.

Se hizo una regla de tres para sacar el 50% de consumo de emergía eléctrica para el pasamanos antepechos y atril.

$ 62667 ------------ 100 %

X ------------ 50 %

X = $ 31.333

Como los $ 31.333 corresponde al 100% del consumo para los tres productos y habiendo dispuesto el 20 % para el atril, 40 % para el pasamanos y 40 % para el antepecho realizamos las siguientes reglas de tres que nos determinan el valor real de consumo de energía para cada uno.

$ 31.333 ----------- 100%

X ----------- 20 %

X = $ 6.267

X(1)	$ 6267 energía eléctrica para la producción por mes para los atril

$ 31.333 ----------- 100%

X ------------ 40 %

X = $ 12533

X(2)	$ 12.533 energía eléctrica para la producción por mes tanto para los pasamanos, como para los antepechos cada uno respectivamente

CONSUMOS DE ENERGÍA ELÉCTRICA PARA CAMAS, PUERTAS, CONTRAPUERTAS, MARQUESINAS, CAMDELABROS, COMEDORES:

El otro 50% corresponde al consumo de energía eléctrica para los 6 productos y hemos realizado una división que nos determina el valor para cada uno por mes.

$31333 energía eléctrica

6 productos

= $ 5222 energía eléctrica / productos

UTILIDAD OPERACIONAL

UTILIDAD OPERACIONAL PARA EL ATRIL: A continuación se presentan los requerimientos en cuanto a precio de los insumos para elaborar un Atril:

Para sacar el consumo de energía eléctrica en la producción de un Atril se ha tenido en cuenta que por mes se produce 12 productos entonces hemos realizado la siguiente división:

6.267 energía eléctrica

12 Atril

= $522 energía eléctrica / Atril

1 Atril = 522 Energía Eléctrica
1 metro de varilla de hierro $ 3.000
2 metros de platina de hiero $ 4.000
5 varillas de soldadura $ 2.500
Mano de Obra $ 10.000 por día se producen 2 Atril y los operarios que lo trabajan son los que tiene contrato indefinido como un salario por día de $ 20.000, entonces :

$ 20.000 ----------- 2 atriles

X ----------- 1

X = $ 10000

Maquinaria $ 500

Se ha realizado una suma de los precios de los insumos para el costo de producción de un atril.

Para el costo de venta no se tiene definido ningún estándar o reglas a seguir que le ayude al señor Pedro a calcular un precio con el mismo porcentaje para todos los productos, entonces hemos tomado los precios por los que generalmente se guía.

Costo de producción por atril	$ 20522
Costo de venta	$ 42500

Costo de venta – costo de producción

$ 42500 - $ 20522

U = $ 21978

UTILIDAD OPERACIONAL PARA EL PASAMANOS: A continuación se presentan los requerimientos en cuanto a precio de los insumos para elaborar un Pasamanos. Para sacar el consumo de energía eléctrica en la producción de un Pasamanos se ha tenido en cuenta que por mes se produce 12 productos entonces hemos realizado la siguiente división:

$12533 energía eléctrica

12 pasamanos

$ 1044 Energía Eléctrica / pasamanos

1 pasamanos $ 1.044 Energía Eléctrica
8 varillas de hierro $ 144.000
8 platinas de hierro $ 96.000
15 varillas de soldadura $ 7.500
Mano de obra $ 40.000
Maquinaria $ 1.000

Costo de producción por pasamanos	$ 289.544
Costo de venta	$ 370.000

Costo de venta – costo de producción

$ 370.000 - $289.544

U = $ 80.456

UTILIDAD OPERACIONAL PARA EL ANTEPECHO: A continuación se presentan los requerimientos en cuanto a precio de los insumos para elaborar un Antepecho: Para sacar el consumo de energía eléctrica en la producción de un Antepecho se ha tenido en cuenta que por mes se produce 12 productos entonces hemos realizado la siguiente división:

$ 12533 energía eléctrica

12 Antepechos

$1044 Energía Eléctrica / Antepechos

1 Antepechos $ 1044 Energía Eléctrica
8 varillas de hierro $ 18 000
8 platinas de hierro $ 12000
15 varillas de soldadura $ 2500
Mano de obra $ 20000
Maquinaria $ 600

Costo de producción por Antepechos	$ 54.144
Costo de venta	$ 120.000

Costo de venta – costo de producción

$ 120.000 - $54.144

U = $ 65.856

UTILIDAD OPERACIONL DE LA CAMA 1.80 X 1.20: Se producen 6 camas por mes y se tiene un precio de $ 5.222 de energía eléctrica por mes se ha realizado la siguiente división para encontrar el precio por cama de consumo de energía:

$ 5.222 energía eléctrica

6 Camas

$ 870 Energía Eléctrica / cama

1 Cama $ 870 Energía Eléctrica
0.50 metros de varilla de hierro $ 1.500
5 metros de varilla de platinas de hierro $ 10.000
10 varillas de soldadura $ 5.000
Mano de obra $ 30.000
Maquinaria $ 500

El costo de producción de la cama así como para los demás productos corresponde a la suma del precio de los insumos que se utilizan para producir un producto.

Costo de producción por cama	$ 47.870
Costo de venta	$ 70.000

Costo de venta – costo de producción

$ 70.000 - $47.870

U = $ 22.130

UTILIDAD OPERACIONAL DE LA PUERTA 1.90 X 90: Se producen 6 puertas por mes y se tiene un precio de $ 5.222 de energía eléctrica por mes se ha realizado la siguiente división para encontrar el precio por puerta de consumo de energía:

$5.222 energía eléctrica

6 Puerta

$870 Energía Eléctrica /Puerta

1 puerta $ 870 Energía Eléctrica
4 metros varillas de hierro $ 12000
5.5 metros platinas de hierro $ 11000
10 varillas de soldadura $ 5.000
Mano de obra $ 10.000
Maquinaria $ 300

Costo de producción por Puerta	$ 39.170
Costo de venta	$ 80.000

Costo de venta – costo de producción

$ 80.000 - $39.170

U = $ 40.830

UTILIDAD OPERACIONAL PARA LA CONTRA PUERTA 1.90 X 90: Se producen 8 contrapuertas por mes y se tiene un precio de $ 5222 de energía eléctrica por mes, se ha realizado la siguiente división para encontrar el precio por contrapuerta de consumo de energía:

$5.222 energía eléctrica

8 Contrapuerta

$ 653 Energía Eléctrica /Contra puerta

1 Contra puerta $ 653 Energía Eléctrica
4 metros varillas de hierro $ 12.000
6 metros platinas de hierro $ 12.000
10 varillas de soldadura $ 5.000
Mano de obra $ 15.000
Maquinaria $ 300

Costo de producción por contrapuerta	$ 44.953
Costo de venta	$ 95.000

Costo de venta – costo de producción

$ 95000 - $44953

U = $ 50047

RESTRICCIONES: Se han realizado reglas de tres que nos determina la cantidad de horas real con que se cuenta por día para la producción de los productos y también se ha tenido en cuenta un tiempo improductivo de 20 % para cada una de las actividades.

HORAS DE MANO DE OBRA:

8 hr M.O X 6 operarios = 48 hr mano de obra

1 operarios

HR MAQUINADO

8 hr M.O X 2 maquinas = 16 hr maquinaria

1 maquina

HORAS DE SOLDADOR

8hr de soldador porque cuenta con un solo

8 hr en operaciones + 7 lijas y cortador = 56 hr en otras operaciones

1 lija y cortador

TIEMPO IMPRODUCTIVO

Hr mano de obra

48 hr ---------- 100 %

X ---------- 20 %

X= 9.6 (tiempo de descanso o preparan o se distraen)

Hr Maquinado

16 hr ---------- 100 %

X ---------- 20 %

X= 3.2 (mientras se alista la maquina, fallas o cambio de articulo)

Hr Soldador

8 hr ---------- 100 %

X ---------- 20 %

X= 1.6 (tiempo improductivo del soldador)

Otras Operaciones

56 hr ---------- 100 %

X ---------- 20 %

X= 11.2

TIEMPO REAL PARA UTILIZAR LAS RESTRICCIONES

· Mano de Obra Diaria : 48 hr MO - 9.6 Tiempo Improductivo = 38.4

· Hr maquinaria diaria : 16 hr MQ - 3.2 “ = 12.8

· Hr Soldador : 8 h sol - 1.6 “ = 6.4

· Otras Operaciones : 56 - 11.2 “ = 44.8

OTROS CALCULOS

Costo de producción para otros productos (cama. Puertas y contrapuertas). Se sacara un promedio del costo de producción mediante una división. De igual forma realizaremos una división teniendo en cuenta el precio de venta de los 3 productos para sacar u promedio del precio de venta.

47870 + 39170 + 44953 = $ 43.998 costo promedio de producción

Precio promedio de venta

70000 + 80000 + 95000 = 81.662 costo promedio de venta

A continuación se realizaran reglas de tres en donde se tiene en cuenta las 8 horas laborales para la producción de los diferentes productos (cama, puerta y contrapuerta) y el precio por dia y producto de mano de obra para calcular el tiempo en que se tarda en realizar el producto:

CAMA

8 hr $ 20000

X $ 30000

X = 12 hr

PUERTA

8 hr $ 20000

X $ 10000

X = 4 hr

CONTRAPUERTA

8 hr $ 20000

X $ 15000

X = 6 hr

Teniendo en cuenta el tiempo de producción de cada uno de los productos anteriores hemos realizado la siguiente suma y división para obtener un promedio de las horas diarias con que se cuenta para producir:

12 + 4 +6 = 7.3

CUADRO DE INFORMACION PARA LA PRODUCCION DE LOS PRODUCTOS

Este cuadro tiene información general sobre la producción de los diferentes productos que se producen en el Taller, es una matriz que nos indica los tiempos de mano de obra, maquinado, soldador de corte y lijado para obtener un producto. La información que contiene el cuadro fue obtenida mediante cálculos matemáticos incluidos en el trabajo y mediante toma directa con el cronometro mientras operaban como para el tiempo del maquinado, para el soldador y otras operaciones.

De acuerdo a la información anterior realizar un programa lineal con su respectiva solución para maximizar la utilidad de los productos que se producen en el taller.

MODELO DE PROGRAMACION DEL TALLER

X1 : Cantidad de Atril a producir y vender

X2 : cantidad de pasamanos a producir y vender

X3 : cantidad de Antepechos a producir y vender

X4 : otros productos (cama, puerta, contrapuerta) a producir y vender

Maximizar (utilidad) Z = (42.500x1 – 20.522x1) + (370.000x2 – 289.544x2) + (120.000x3 – 54.144x3) + (81.662x4 – 43.998x4)

Z = 21.978x1 + 80.456x2 +65.856x3 + 37.666x4

Sujeto a :

1) 4x1 + 15x2 + 7.5x3+ 7.3x4 ≤ 38.4 hr mano de obra diarias

2) 0.78x1 + 0.33x2 + x3 + 6x4 ≤ 12.8 hr Maquinaria diarias

3) 0.35x1 + 0.5x2 + 0.33x3 + x4 ≤ 6.4 hr de soldador diarias

4) 0.41x1 + x2 + 0.75x3 + x4 ≤ 44.8 hr de otras operaciones diarias

La solución del anterior modelo que se ha procesado en el paquete informático WINQSB es la siguiente: X₁=0, X₂=0, X₃=5, X₄=0 (variables reales) y X₅=0, X₆=8, X₇=5, X₈=41 (variables de holgura). Lo anterior significa que es más productivo producir y vender antepechos ya que hacerlo significa una utilidad de $337.183, además se emplean todas las horas de mano de obra ya que tienen un valor de cero, sobran 8 horas de máquina, sobran 5 horas de soldador y sobran 41 horas de otras operaciones. A pesar de ser esta una respuesta matemática óptima, en la realidad con seguridad no es posible aplicarla ya que por demanda deberán producirse otros productos, lo que exige replantear el modelo con nuevas restricciones sobre demanda de los demás productos, lo que se hará en compañía de los empresarios o dueños del taller.